RAD LÀ GÌ

     
Nhân dịp ngày số $pi$, bọn họ sẽ tìm hiểu một chút về khái niệm radian.RadianBình thường trong cuộc sống hằng ngày, khi nói về góc, chúng ta thường dùng đơn vị độ. Lấy ví dụ góc vuông là 90 độ, góc tam giác đều là 60 độ, góc bẹt là 180 độ. Mặc dù nhiên, vào toán học, toàn bộ các hàm số, lấy một ví dụ sin(x), cos(x), v.v..., thì góc $x$ luôn luôn được sử dụng với đơn vị chức năng radian.Vậy đơn vị chức năng radian là gì?Muốn dùng đơn vị chức năng radian, chúng ra vẽ hình trụ đơn vị. Hình tròn đơn vị là hình tròn có nửa đường kính bằng 1. Bọn họ cũng đã biết rằng, theo định nghĩa, thì số $pi$ đó là độ nhiều năm của một nửa mặt đường tròn đối chọi vị.

Bạn đang xem: Rad là gì


*

Độ to của một góc theo đơn vị radian chính là độ dài của cung chắn góc đó.

Xem thêm: Tìm Số Chính Phương Lớn Nhất Có 3 Chữ Số Chính Phương Lớn Nhất Có 3 Chữ Số

*
Theo đơn vị radian thì $x$ đó là độ dài cung chắn góc
Ví dụ, góc vuông chắn một phần tư con đường tròn.Một phần tứ đường tròn tất cả độ dài là $fracpi2$. Vì thế theo đơn vị chức năng radian thì góc vuông là $fracpi2$ (radian).

Xem thêm: Mê Đắm Truyện Channel - Nhặt Được Daddy Là Ma Cà Rồng Chap 20 & 21


*

Góc bẹt (180 độ) chắn một nửa mặt đường tròn.Một nửa đường tròn gồm độ dài là $pi$.Vậy theo đơn vị chức năng radian thì góc bẹt là $pi$.
*

Như vậy, các bạn có thể dễ dàng ghi ghi nhớ sự biến đổi giữa đơn vị chức năng độ với radian bởi sự tác động saugóc bẹt 180 độ $ o$ nửa mặt đường tròn đơn vị $ o ~~ pi$ đông đảo góc mà họ thường cần sử dụng là$$180^o ~~ o ~~ pi$$ $$360^o ~~ o ~~ 2pi$$ $$90^o ~~ o ~~ fracpi2$$ $$45^o ~~ o ~~ fracpi4$$ $$60^o ~~ o ~~ fracpi3$$ $$30^o ~~ o ~~ fracpi6$$ chúng ta tạm dừng chân ở đây. Kỳ sau chúng ta sẽ quay trở lại với chuổi bài xích hằng đẳng thức.Bài tập về nhà:Ở phần bài tập về nhà, bọn họ sẽ minh chứng đẳng thức Viét về số $pi$ mà chúng ta đã biết đến từ kỳ trước$$ frac2pi = sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots $$ quan sát hình vẽ sau, chúng ta thấy $ZA = sin(x)$ là đoạn thẳng đề xuất sẽ nhỏ hơn con đường cong $ZI = x$$$sin(x)
*

Đặc biệt, nếu như góc $x$ càng bé dại thì $sin(x)$ càng xê dịch bằng $x$.Chúng ta vẫn sử dụng vấn đề này để chứng tỏ đẳng thức Viét về số $pi$. 1. Dùng bí quyết lượng giác cos mang lại góc gấp đôi $$cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1$$để chứng tỏ rằng$$cos fracpi4 = sqrtfrac12$$$$cos fracpi8 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$$$cos fracpi16 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$Từ kia suy ra$$ sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 =cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 $$ 2. Dùng cách làm lượng giác sin mang lại góc gấp rất nhiều lần $$sin(2x) = 2 sin(x) ~ cos(x)$$để chứng minh rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 =fracfrac18sin fracpi16 =frac2pi cdot fracfracpi16sin fracpi16 $$ 3. Như làm việc trên chúng ta đã nói, do góc $fracpi16$ rất nhỏ nên suy ra$$sin fracpi16 approx fracpi16$$và$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 approxfrac2pi$$ 4. Một biện pháp tổng quát, chứng minh rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n =frac2pi cdot fracfracpi2^nsin fracpi2^n $$ và$$lim_n o infty cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n = frac2pi$$Đây đó là đẳng thức Viét về số $pi$ $$sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots = frac2pi$$