Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác
A. Phương thức giải biện pháp tìm chu kì của hàm số lượng giác
- Hàm số y= f(x) xác định trên tập hòa hợp D được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn nếu gồm số T ≠ 0 làm thế nào cho với hồ hết x ∈ D ta bao gồm x+T ∈ D;x-T ∈ D cùng f(x+T)=f(x).
Bạn đang xem: Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác
Nếu bao gồm số T dương nhỏ nhất vừa lòng các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một trong những hàm số tuần hoàn với chu kì T.
- cách tìm chu kì của hàm con số giác ( nếu bao gồm ):
+ y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2π
+ y = cosx tuần trả với chu kì T = 2π
+ y = tanx tuần trả với chu kì T = 2
+ y = cotx tuần hoàn với chu kì T = 2
+ Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.cos(ax+ b) gồm chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.tan( ax+ b) bao gồm chu kì là T= π/|a|
+ Hàm số y= k.cot (ax+ b ) tất cả chu kì là: T= π/|a|
+ Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 gồm chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 cùng T2
B. Ví dụ
Ví dụ 1:
Tìm chu kỳ hàm số:
Giải:
Ví dụ 2:
Tìm chu kỳ hàm số f(x) = tan(-6x + 5) + 1
Giải:
Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của hàm số y = sin2x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4:
Tìm chu kỳ hàm số f(x) = sin2x + cos3x .
Giải:
Ví dụ 5: Trong những hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y= sin x
B. Y = x+ 1
C. Y=x2 .
D. Y=(x-1)/(x+2) .
Lời giải:
Chọn A
Tập xác minh của hàm số: D= R
Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D với x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Xét Dấu Bảng Biến Thiên Lớp 12, Lập Bảng Biến Thiên Của Các Hàm Số Thường Gặp
Ví dụ 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y= sinx- x
B. Y= cosx
C. Y= x.sin x
D.y=(x2+1)/x
Lời giải:
Chọn B
Tập khẳng định của hàm số: D=R .
mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:
a) y = cos(-2x +4)
b) y = tan(7x + 5)
Lời giải:
a) Hàm số đã cho làm hàm tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã mang lại làm hàm tuần trả với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì các đại lý của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta gồm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π cùng hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Xem thêm: Tập Đọc Tiếng Đàn Balalaica Trên Sông Đà N Ba, Tập Đọc Lớp 5: Tiếng Đàn Ba
Bài 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Lời giải:
Chọn D
Tập khẳng định của hàm số: D= R
Với đông đảo x ∈ D;k ∈ Z, ta tất cả x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos(x+k2π)=cosx
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ dại nhất thỏa mãn cos(x+k2π)=cosx
Bài 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A.2π
B.π/4
C.kπ,k ∈ Z
D.π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác minh của hàm số:D= Rπ/2+kπ,k ∈ Z
Với phần nhiều x ∈ D;k ∈ Z ta bao gồm x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D với tan (x+kπ)=tanx
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng cùng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu tan (x+kπ)=tanx
Bài 5: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự như bài 2 và sử dụng chăm chú phần tính tuần hoàn cùng chu kì, ta bao gồm hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .